По словам жены физика Анны Бриты Редин, Сигбан умер от сердечного приступа в своем доме в городе Ангелхольм на юге Швеции.
В 1981 году Сигбан был удостоен "половины" Нобелевской премии по физике за вклад в развитие электронной спектроскопии высокого разрешения. Вторая половина премии была присуждена голландско-американскому физику Николасу Бломбергену и американцу Артуру Леонарду Шавлову за спектроскопические исследования с помощью лазеров.
После получения Нобелевской премии Сигбан продолжал исследования в области ядерной физики в университете шведского города Упсала, где возглавлял кафедру физики с 1954 года.
Он был президентом Международного союза теоретической и прикладной физики, а также членом Международного комитета мер и весов и нескольких шведских научных королевских академий.
Отец скончавшегося физика, Манне Сигбан, был лауреатом Нобелевской премии в 1924 году за вклад в разработку рентгеновской спектроскопии.
У Сигбана остались трое сыновей, двое из которых пошли по стопам отца и деда и стали физиками.